Сходимость упруго-пластического состояния цилиндрической оболочки по методу упругих решений при действии распределенной нагрузки по её линиям симметрии
Аннотация: В статье приводится численный расчет неупругой незамкнутой цилиндрической оболочки методом последовательных приближений на основании метода упругих решений на основе разработанной ранее методики [3]. Задача упругости в каждом приближении решается разностным методом на основе вариационного уравнения Ж. Лагранжа в перемещениях точек срединной поверхности. При этом матрица системы уравнений от приближения к приближению не меняется. Изменяются только правые части, которые зависят от пластических деформаций. Сначала приводится постановка задачи: рассматривается круговая незамкнутая цилиндрическая оболочка с шарнирно закрепленными меридиональными краями и жестко заделанными краями в окружном направлении, находящаяся при действии нормальной к срединной поверхности равномерно распределенной нагрузки, действующей вдоль линий симметрии. Формулируются граничные условия. Доказывается правомочность использования симметрии оболочки. Устанавливается сходимость решения упругой задачи путем двукратного сгущения сетки. Устанавливается момент появления первых пластических деформаций в наиболее нагруженном узле сеточной области. Приведено определение величины действующей нагрузки, к которой сходится решение для наперед заданного упруго-пластического состояния данной оболочки методом упругих решений: при этом приводится поле интенсивности касательных напряжений по толщине оболочки по всей сеточной области; приведено поле интенсивности касательных напряжений по всей сеточной области в табличной форме и в виде объёмно-плоских графиков. Показано влияние выбора количества точек по толщине оболочки при определении дополнительных членов, зависящих от пластических деформаций по методу Симпсона. Доказано, что существенного уточнения упруго-пластического решения на НДС оболочки по этому признаку не достигается. Показано, что с учетом пластических деформаций процент снижения напряжений меньше там, где при упругом решении напряжения S больше. Проведен численный эксперимент по определению процесса сходимости решений упруго-пластического напряженно-деформированного состояния в наиболее нагруженном узле 2–34 с сеткой 27×35 узлов с пятью точками по толщине оболочки при z = h/2. Определены значения нагрузки q, которые соответствуют упругим решениям задачи для интенсивности касательных напряжений S по диаграмме растяжения.
Ключевые слова: незамкнутая неупругая цилиндрическая оболочка, уравнения Лагранжа, граничные условия, интенсивность касательных напряжений, метод Симпсона.
Страницы: 137-149.
Для цитирования: Сходимость упруго-пластического состояния цилиндрической оболочки по методу упругих решений при действии распределенной нагрузки по её линиям симметрии / В. Ф. Мущанов, А. И. Демидов, А. Н. Оржеховский [и др.]. – Текст : электронный // Металлические конструкции. – 2019. – Том 25, № 4. – С. 137-149. – URL: https://donnasa.ru/publish_house/journals/mk/2019-4/01_mushchanov_demidov_orzhekhovsky_fomenko_tanasoglo.pdf (дата обращения: 21.11.2024). – ISSN 1993-3517.
Том 25, № 4 (2019)
Журнал: Металлические конструкции
Издательство: ГОУ ВПО "Донбасская национальная академия строительства и архитектуры"
Журнал: Металлические конструкции
Издательство: ГОУ ВПО "Донбасская национальная академия строительства и архитектуры"