К вопросу о применимости теории малых упруго-пластических деформаций при расчете оболочек при неупругом поведении материала
А. И. Демидов
Донбасская национальная академия строительства и архитектуры
Аннотация: Работа посвящена проверке правомочности применения ранее разработанной методики по определению упруго-пластического напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек произвольной формы на основе теории малых упруго-пластических деформаций при линеаризации решения задач методом упругих решений. В каждом последовательном приближении при решении упругой задачи применяется вариационное уравнение Лагранжа в перемещениях точек срединной поверхности оболочки в конечных разностях. При записи вариационного уравнения Лагранжа связь между напряжениями и деформациями представлена в форме закона Гука, но с дополнительными членами, учитывающими пластические деформации. Геометрические уравнения приняты в линейной постановке в форме соотношений Коши. Материал характеризуется соответствующей диаграммой растяжения цилиндрического образца, модулем нормальной упругости и коэффициентом Пуассона. Кинематические граничные условия удовлетворяются точно, а статические – на свободных от закрепления краях оболочки приближенно. Рассматривается задача о правомочности применения теории малых упруго-пластических деформаций и метода упругих решений для незамкнутой цилиндрической оболочки постоянной толщины, жестко защемленной в окружном направлении и шарнирно закрепленной в меридиональном направлении с большим шарнирно закрепленным отверстием при действии на нее равномерно распределенной нормальной к срединной поверхности нагрузки. Это подтверждается путем построения траектории деформирования в трехмерном подпространстве пятимерного векторного пространства А. А. Ильюшина для элементов оболочки, находящихся в упруго-пластическом состоянии. Для этого расчет данной оболочки осуществлен при трех значениях нагрузки, что позволяет построить траекторию деформирования. Работа посвящена актуальному вопросу строительной механики оболочек при действии нагрузки при упруго-пластическом деформировании при активном процессе нагружения.
Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, вариационно-разностный метод, метод упругих решений, интенсивность касательных напряжений, функция пластичности, траектории деформирования.
Страницы: 221-234.
Ссылка для цитирования: Демидов, А. И. К вопросу о применимости теории малых упруго-пластических деформаций при расчете оболочек при неупругом поведении материала / А. И. Демидов. – Текст : электронный // Металлические конструкции. – 2014. – Том 20, № 4. – С. 221-234. – URL: https://donnasa.ru/publish_house/journals/mk/2014-4/04_demidov.pdf (дата обращения: 03.07.2024).
Том 20, № 4 (2014)Журнал: Металлические конструкции
Издательство: Донбасская национальная академия строительства и архитектуры